Question

求下列二次函数的解析式

(1)图象顶点坐标为(2,-1),与轴焦点坐标为(0,11). (2)已知二次函数f(x)满足f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x.

Answer 1

1）图象
顶点坐标
为(2,-1),与轴焦点坐标为(0,11).
设：
顶点式
：y=a(x-2)^2-1代入(0,11).得a=3
所以
二次函数
的
解析式
为：
y=3(x-2)^2-1
2）f(0)=1且f(x+1)-f(x)=2x
f(x+1)-f(x)=2x（代入一般式）
a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=2x
a(2x+1)+b=2x
所以
a=1
b=-1
一般式代入点（0，1）
可知c=1
所以
二次函数的解析式为：
y=x^2-x+1

Answer 2

①二次函数的图像经过点（-1，0），（1，2），此题差条件！！
②二次函数的图像经过点（-2，4），且顶点坐标为（-3，6）
解：设这个二次函数的解析式为:
y
=
a(x+3)²
+
6
(顶点式）
那么，4
=
a(
-
2+3)²
+
6
a
=
-2
所求解析式为：y
=
-2(x+3)²
+
6
化为一般形式：y
=
-2x²
-
12x
-
12
请采纳