Question

f(x)为R上的增函数？

y=f(x)的图像过点A（0，-1）和哪个点时，能确定不等式|f(x-1)|<1的解集为｛X|1<X<4}

请教题意和解题思路。
我连题目都看不懂......，为什么函数没有表达式也有解集，f(x-1)和f(x)什么关系，f(x-1)所有的点，根据“”左加右减“”向左移动1吗？

Answer 1

首先明确，f(x-1)的图像由f(x)的图像向右平移1个单位得到

已知|f(x-1)|<1的解集为｛X|1<X<4}

于是我们就有：|f(x)|<1的解集为｛X|0<X<3}

又由f(x)在R上都有定义，那么

不等式|f(x)|≥1，即f(x)≥1或f(x)≤0的解集一定为｛X|X≤0，或X≥3}

又知道f(x)为增函数，所以当f(x)≥1时，一定有x≥3，而且一定有f(1)=3

即f(x)一定经过点(1,3)

此外，f(x-1)为f(x)向右平移1个单位，所以f(x-1)这个函数一定经过点(1,-1)和点(4,1)