Question

数列n（n+1)/2的前n项和Sn

要好几种解法，详细点，无私点，把知道的都吐出来，这是命令。求求求你了？？？？？

Answer 1

Bn=2An=n*n+n
把{Bn}通项公式分为两部分即n*n和n
后面求和很简单S'2n=n(n+1)/2
下面来解决前面的和S'1n
先告诉结果S'1n=n*(n+1)*(2n+1)/6
我们知道
(n+1)^3-n^3
=3*n^2
+3n
+1
n^3
-(n-1)^3=3*(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3*(n-2)^2+3(n-2)+1
.................................
.................................
3^3
-2^3
=3*2^2
+3*2
+1
2^3
-1^3
=3*1^2
+3*1
+1
等式两边对应项相加得
（n+1）^3-1=3(S'1n)+3n(n+1)/2+n
化简可得上述结果
则
{Bn}的前n项和为S'n=S'1n+S'2n=n(n+1)(n+2)/3
{An}的前n项和为Sn=(S'n)/2=n(n+1)(n+2)/6