Question

已知函数f(x)=x^2/1+x^2 ,当x不等于0时,证明f(x)+f(1/x)=1

Answer 1

f(x)=x^2/1+x^2?
应该是f(x)=1/(x^2)+x^2吧?
f(x)=1/x²+x²
f(1/x)=1/(1/x)²+(1/x)²
f(1/x)=1/(1/x²)+1/x²
f(1/x)=x²+1/x²
f(x)+f(1/x)=1/x²+x²+x²+1/x²
f(x)+f(1/x)=2(1/x²+x²)
令：2(1/x²+x²)=1
有：2(x²)²-x²+2=0
x²=[1±√(1-4×2×2)]/4
x²=[1±√(-15)]/4
x不为实数.
故：只要x为实数,无论x为何值,均不可能有：2(1/x²+x²)≠1
即：题目所给f(x)+f(1/x)=1不成立!