Question

求证n除以n次根号下n的阶乘的极限是e

Answer 1

求证n除以n次根号下n的阶乘的极限是e，证明过程如下

1、设xn=n^n/n!

2、limx(n+1)/xn=lim(1+1/n)^n*(n)/(n+1)=e*1=e

3、那么limn次根号下(xn)=limxn=e

4、又limn次根号下(xn)=limn次根号下(n^n/n!)=limn/(n次根号下(n!))

5、故limn/(n次根号下(n!))=e，因此原命题得证。

扩展资料：

极限的求法：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入的极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限,可以将原式化简计算