Question

如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为底边作等腰三角形△ADC,AD=CD...

如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为底边作等腰三角形△ADC,AD=CD=10,过点D作DE⊥AC 如图,△ABC中,∠ACB＝90°,以AC为底边作等腰三角形△ADC,AD=CD=10,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE. (1)求证：AE=CE=BE; (2)若AB＝15 cm,BC＝9 cm,P是射线DE上的一点．则当DP为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时△PBC 的周长.

Answer 1

没有看到图,所以根据题意：
（1）因为AD=CD=10,那么F点是AC线段的中点,且,DE垂直AC,则ED是线段AC的垂直平分线.所以,AE=EC.又BC垂直AC.所以EF平分AC,AB,平行于BC.所以,AE=CE=BE.
（2）两点之间,直线最短.根据题意,射线DE平行于BC.过B点,作垂直于射线DE的线段交射线于G点,延长BG,到H,使得BG=GH,连接H,C两点,交射线于K点,可知,KB=KH.又HC距离最短.所以最小周长是BC+HC.又HC^2=HB^+BC^2
,即HC=15.所以最小周长为9+15=24.
此时,P点即E点.DP=8+4.5=12.5