Question

一道关于库仑定律的高二物理题

如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m得相同小球，两两间的距离都是L，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：（1）C球的带电电性和电荷量（2）外力F的大小和方向 P.S.关于库伦力的合成我一直不太会，能不能也一起讲一下？感激不尽~

Answer 1

解：C若为正电荷，它与AB间为斥力，将使AB远离C
。AB间也是斥力，由于AB同性将使AB相互远离，都无法形成相对稳定（静止）的结构，所以C必然带负电，对AB均产生引力，才能维持三者相对静止。由于AB与C、及AB相对间的情况是对称的，所以研究二者之一得的结果可以用于另一个。对A而言，它受B对它由B向A方向的斥力作用，还受C对它由A指向C的吸引力作用。在两力作用下，随整体一起向某方向加速运动。重点分析A，如下图有：
C对A的吸引力Fca产生两个效果（作用），Fcax与Fcay：Fcay
沿
BA
方向，与B对A的斥力平衡，使AB之间保持相对静止；Fcay
沿
AX
方向，使A向AX
方向加速运动（原因下面叙述）；又因为ABC三者间，两两之距为L，所以三角形ABC为等边三角形，角BAC=60度；已知：AB带电量为+q，间距为L，故Facy=Fba=Kqq/(L*L)Fca=Fcay/cos(60度)=2*Fcay=2Kqq/(LL)Fcax=Fca*sin(60度)=2Kqq*sin(60度)/(LL)=根号3*Kqq/(LL)A获得的加速度为
：a=Fcax/m=根号3*Kqq/(LLm)
（1）C球的带电电性和电荷量由上分析，C球带负电；由于C球对A球吸引力为Fca，因此有2Kqq/(LL)=KqQ/(LL)
=>
Q=2q
（2）外力F的大小和方向由上分析，A做加速度为
a=根号3*Kqq/(LLm)
沿平等于F方向的加速运动。因为三者保持相对静止，所以BC也做同样的加速运动。三者间的吸引力是内力，使三者(一个整体）同做加速运动的力为F。故：F=(3m)*a=3m*根号3*Kqq/(LLm)=3*根号3*Kqq/(LL)方向：垂直于AB，由AB联线指向C。原因：因为把三者看成一个系统，它们整体受F作用，将向F方向一起加速运动，所以Fca产生的另一效果必然是向AX方向使A加速运动，AX平等于F。若F不在垂直于AB方向上，将无法对称的同时拖着AB一起运动（再具体的分析更复杂，所以略）。因此F必然垂直于AB。
解后回答你的问题：本题中不用涉及库仑力的合成。另外，一般诸如此题一样复杂的问题，都可以把对库仑力合成问题转化为分解的问题来处理。关于库仑力合成的原则：库仑力从力的角度看，与普通力没差别，所以可以同其它力的合成一样处理，关键是找准角度或利用几何特性来处理！