Question

2013考研，求不定积分问题!

这个积分怎么求呢?能化成tanx的函数来求吗?

Answer 1

不用化tanx
设f(x)=∫
sinx/(asinx+bcosx)
dx
g(x)=∫
cosx/(asinx+bcosx)
dx
则:af(x)+bg(x)=∫
1
dx=x+C1
(1)
bf(x)-ag(x)=∫
(bsinx-acosx)/(asinx+bcosx)
dx
=-∫
1/(asinx+bcosx)
d(bcosx+asinx)
=-ln|asinx+bcosx|+C2
(2)
(1)，(2)两式联立即可解出f(x)和g(x)
然后原式=a1f(x)+b1g(x)=........
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