Question

设样本X1，X2，...，X5来自总体N(0，1)，Y=c(x1+x2)/(x3^+x4^+x5^

设样本X1，X2，...，X5来自总体N(0，1)，Y=c(x1+x2)/(x3^+x4^+x5^)^1/2,试确定常数c使Y服从t分布

Answer 1

因为样本X1,X2...X5，来自总体N（0，1），所以X1+X2~N(0,2)
A=（X1+X2）/2^0.5~N(0,1)，即X1+X2=A*2^0.5；
B=(X3^2+X4^2+X5^2)~X^2(3)，即X3^2+X4^2+X5^2=B；
由
t分布
的定义Y=A/(B/3)^0.5~t(3)
即Y=C*(A*2^0.5)/(B)^0.5=A/(B/3)^0.5；
故2^0.5*C=3^0.5,即C=（1.5）^0.5

Answer 2

根据线性关系有：（x1+x2+x3）~n（0,3），：（x4+x5+x6）~n（0,3），所以
(1/3)*[（x1+x2+x3)^2（的平方）]~x(1)(x是卡方分布符号)，
(1/3)*[（x4+x5+x6)^2（的平方）]~x(1)。
所以c=1/3.