limXn=a 求证limXn^(1/3)=a^(1/3)
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看样子是用定义证明
如果a=0,结论显然成立.
不妨设a>0,lXn^(1/3)-a^(1/3)|
=|Xn-a|/((Xn)^(2/3)+(Xn)^(1/3)(a)^(1/3)+(a)^(2/3))《|Xn-a|/(a)^(2/3)
因为limXn=a,
对任给ε,存在N,当n>N时,有lXn-a|<(a)^(2/3)ε
lXn^(1/3)-a^(1/3)|<ε.
由极限定义：limXn^(1/3)=a^(1/3)
如果a<0,-a>0,lim-Xn=-a,结论仍然成立.
如果a=0,结论显然成立.
不妨设a>0,lXn^(1/3)-a^(1/3)|
=|Xn-a|/((Xn)^(2/3)+(Xn)^(1/3)(a)^(1/3)+(a)^(2/3))《|Xn-a|/(a)^(2/3)
因为limXn=a,
对任给ε,存在N,当n>N时,有lXn-a|<(a)^(2/3)ε
lXn^(1/3)-a^(1/3)|<ε.
由极限定义：limXn^(1/3)=a^(1/3)
如果a<0,-a>0,lim-Xn=-a,结论仍然成立.
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