Question

求函数y=x^(1/x)的极值

要过程谢谢

Answer 1

求导一下即可，答案如图所示

Answer 2

y=x^(1/x)
①
两边同时取对数得：
lny=(lnx)/x
②
对②式两边同时
求导
得：
(1/y)*y'=(1-lnx)/x²
移项
得：y'=y(1-lnx)/x²
③
将①式代入③式有：y'=x^(1/x)(1-lnx)/x²
④
令y'=0，由于x^(1/x)不可能等于0，x²为
分母
不能等于0
所以有(1-lnx)=0
解得：x=e
所以函数的极值为f(e)=e^(1/e)

Answer 3

函数的定义域是(-∞,1]。求导y'＝1-1/[2√(1-x)]，令y'＝0，得x＝3/4。x＜3/4时，y'＞0；x＞3/4时，y'＜0。所以x＝3/4是极大点，极大值是y(3/4)＝5/4

Answer 4

y=e^(lnx/x)
y'=e^(lnx/x)*(1-lnx)/x^2=0
lnx=1
x=e
y=e^(1/e)
所以函数的极值点为(e,e^(1/e))

Answer 5

根据表达式确定x的取值范围为x>0
不妨设k=1/x，
那么k>0
y=(1/k)^k
=
1
/
k^k