Question

求导数的意义何在

Answer 1

导数可以判断函数的单调性，进而求函数的单调区间及极值，二阶导数可以判断函数的凸凹性，并求函数的凸凹区间，举例子如下。

函数y=√(x+1)/(x-1)的单调和凸凹性质

• ※.函数的定义域

根据根式和分式定义要求有：

(x+1)/(x-1)≥0且x-1≠0；

即：-∞＜x≤-1，1＜x≤+∞，

则函数的定义域为：(-∞，-1]，(1，+∞）。

• ※.函数的单调性
  

∵y=√(x+1)/(x-1),

∴y'=(1/2)*[(x+1)/(x-1)]^(-1/2)*[(x-1)-(x+1)]/(x-1)^2,即：

y'=(-1/2)*[(x+1)/(x-1)]^(-1/2)*2/(x-1)^2,

y'=-[(x+1)/(x-1)^3]^(-1/2)<0，即函数y在定义域上为减函数。

• ※.函数的凸凹性

∵y'=-[(x+1)/(x-1)^3]^(-1/2)，

∴y''=-1/2*[(x+1)/(x-1)^3]^(-3/2)*[(x-1)^3-3(x+1)(x-1)^2]/(x-1)^6,

即y''

=-1/2*[(x+1)/(x-1)^3]^(-3/2)*[(x-1)-3(x+1)]/(x-1)^4,

=1/2*[(x+1)/(x-1)^3]^(-3/2)*(2x+4)/(x-1)^4,

令y''=0，则2x+4=0，即x=-2.

则函数的凸凹性及凸凹区间如下：

(1).当x∈(-∞，-2]时，y''≤0，

此时函数y为凸函数；

(2).当x∈(-2,-1]，(1，+∞）时，

y''≥0，此时函数y为凹函数。

Answer 2

小数的意义，这个应该是能告得进进清晰一些应用题，所以认为这个应该还是非常好的，能更好的这些应用程序所有认为这个应该还是非常好的，可以告的状，他在意说明所有认为这个应该还分好的这个应该是老师的话，这个应该还搞这些应用程度，所以认为这个应该是非常好的，可以告他的一个人手好了，证监会公斤的。

Answer 3

求导数的意义，实际就是求函数图像所在点的斜率，这可以直观的反应，函数的单调性，可以用来求函数的极值。