Question

在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a-b）2+6...

在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=π3，则△ABC的面积是 _____√32 ．

Answer 1

3
解：由c2=（a-b）2+6，可得c2=a2+b2-2ab+6，
由余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=a2+b2-ab，
所以：a2+b2-2ab+6=a2+b2-ab，
所以ab=6；
所以S△ABC=12absinC=12×6×√32=3√32．
故答案为：3√32．