Question

当x分别取值1/2007,1/2006，1、2005，……

当x分别取值1/2007,1/2006，1、2005，……1/3，1/2，1，2，3……2005，2006，2007时，计算代数式1-x^2/1+x^2得失，将所得的结果相加，其和等于多少

Answer 1

1-x^2/1+x^2=1
是否为
(1-x²)/(1+x²)？
x=1/2007时，
(1-x²)/(1+x²)
=
(1-(1/2007)²)/(1+(1/2007)²)
=(1-1/2007²)/(1+1/2007²)
=(2007²-1)/(2007²+1)
当x=2007时，
(1-x²)/(1+x²)
=(1-2007²)/(1+2007²)
两者相加：(2007²-1)/(2007²+1)
+(1-2007²)/(1+2007²)=(2007²-1+1-2007²)/(2007²+1)=0
同理：x=1/2006,
2006时相加为0，
……
x=1/2,2时相加为0
x=1时，(1-x²)/(1+x²)=0
因此，所得结果相加结果为0