Question

高数问题 求老师 解答 这个是 利用极限与无穷小的 关系求极限

若lim（x→0）(sin6x+xf(x))/x^3=o 则lim（x→0）(6+f(x))/x^2为 答案是36 但我 算的是0 对于 lim（x→0）(sin6x+xf(x))/x^3=o 等式左边 上下同除以x 不就得到 lim（x→0）(6+f(x))/x^2 =o 吗 求解其中的错误

Answer 1

你把其中的sin6x/x直接换成6了，我之所以用“换”而不是“求”，就是因为只有进行了极限运算sin6x/x才等于6，而和式sin6x/x+f(x)是一个分式的分子，分子既然可以求极限，那么就不能只对其中的一部分sin6x/x求极限，f(x)不求极限吗？分母不求极限吗？也就是说不能是lim
[(
(lim
sin6x/x)+f(x)
)
/
x^3]这个样子？任何极限运算法则、公式都做不到这一点。
正确的做法先“凑”出要计算极限的式子，即(sin6x+xf(x))/x^3=(6x+xf(x))/x^3＋(sin6x-6x)/x^3=(6+f(x))/x^2＋(sin6x-6x)/x^3，只要把(sin6x-6x)/x^3的极限计算出来，根据极限的和差运算法则就可以求出lim
(6+f(x))/x^2。