Question

问个概率论问题，若P(A/B)=1，能推出A包含B吗?谢了

Answer 1

上述结论在"古典概型"中成立,但在"几何概型"中,不能推出此结论,现在分别说明:
①古典概型中:P(A/B)=P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=1
根据定义:P(A)、P(AB)的值都在0和1之间，所以只有一种情况，即:P(A)=1，P(AB)=0
而古典概型中，P(A)=1等价于A=Ω，P(AB)=0等价于AB=Φ，进一步推出B=Φ，所以A包含B。
②在几何概型中，结论不成立，只需举一反例即可:如:有有一圆形靶子，现在对它扔飞镖。设A="飞镖未击中靶心”也就是飞镖投在了除“中心点”以外的区域，B=“飞镖投在了中心点，也就是击中靶心”，则P(A/B)=1，但是此时A并不包含B.
说明:对于整块把子，除去中心一点，剩余面积仍然不变，从而导致了P(A/B)=1，而B仅表示中心一点，其面积在数值上等于零，所以P(B)=0
重要提示，与古典概型的重要区别在于:由上例可知:在几何概型中:P=0并不表示不可能事件，同样P=1也并不表示必然事件。
综上所述:该命题不成立。