Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b...

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=43，则△ABC的面积的最大值为_____5555．

Answer 1

解：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=43得，
7a2+2b2=43，即2b2=43-7a2，
由余弦定理得，cosC=a2+b2-c22ab=a2b，
所以sinC=1-cos2C=4b2-a22b=83-15a22b，
则△ABC的面积S=12absinC=12ab×83-15a22b=14a83-15a2
=14a2(83-15a2)=14×11515a2(83-15a2)≤14×115×15a2+83-15a22
=14×115×43=55，
当且仅当15a2=83-15a2取等号，此时a2=4315，
所以△ABC的面积的最大值为55，
故答案为：55．