Question

函数在x等于2取极值

已知函数f(x)=x3次方-3ax在X=2处取得极值,
(1)求a的值并确定f(2)是极大值还是极小值
(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最小值

Answer 1

f'(x)=3x^2-3a
在X=2处取得极值,则说明f'(2)=3*4-3a=0
得到a=4.
f'(x)=3x^2-12=3(x+2)(x-2)=0
x1=-2,x2=2
x<2时,f'(x)<0,x>2时,f'(x)>0
故f(2)是极小值.
f(x)=x^3-12x
f(-3)=-27+36=9
f(3)=27-36=-9
f(2)=8-24=-16
故最小值是f(2)=-16