角阿尔法等于a加b,角贝塔等于c加a问最多有几个锐角
已知△ABC的三个内角为A,B,C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α,β,γ中,锐角的个数最多为()A.1B.2C.3D.0...
已知△ABC的三个内角为A,B,C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α,β,γ中,锐角的个数最多为( ) A.1 B.2 C.3 D.0
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∵α,β,γ的度数不能确定, ∴α,β,γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角, ①假设α、β、γ三个角都是锐角,即α<90°,β<90°,γ<90°, ∵α=A+B,β=C+A,γ=C+B, ∴A+B<90°,B+C<90°,C+A<90°. ∴2(A+B+C)<270°, ∴A+B+C<135°与A+B+C=180°矛盾. ∴α、β、γ不可能都是锐角. ②假设α、β、γ中有两个锐角,不妨设α、β是锐角,那么有A+B<90°,C+A<90°, ∴A+(A+B+C)<180°, ∴A+180°<180°, ∵A<0°不可能, ∴α、β、γ中至多只有一个锐角,如A=20°,B=30°,C=130°,α=50°, 故选A.
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