Question

在三角形ABC中，角C=90度，角A=30度，CD垂直AB于D,求CD的长

Answer 1

设BC=x,则AB=2x,AC=x*根号3,
AE=AC-EC=x*根号3-6,
AD=AB/2=x;
因为三角形ADE也是直角三角形且角A=30度,所以AD:AE=2:根号3
,
即x/(x*根号3-6)=2/根号3
x=12/根号3=4根号3或因为直角三角形中角B＝60度，（三角形内角和180度）连接CD，则CD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
则角DCB＝60度所以三角形CDB为正三角形所以角CDB＝60度又因为DE垂直且平分AB则角EDC+角CDB＝90度所以角EDC＝30度同理角ECD＝30度即EC＝ED＝6做EF垂直于CD于F则EF垂直平分CDED＝EC/2＝6/2＝3所以CF平方＝36-9＝27
CF＝3√3CD=2CF=6√3AB=2DB=2CD=2*6√3=12√3