计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz,其中S是旋转抛物面z=(x^2+y^2)...
计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz,其中S是旋转抛物面z=(x^2+y^2)介于平面z=0及z=1之间的部分的下侧.求解,在线等...
计算曲面积分∫∫(z^2+x)dydz,其中S是旋转抛物面z=(x^2+y^2)介于平面z=0及z=1之间的部分的下侧. 求解,在线等
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加个盖子S1：x²+y²≤4的上侧.
S1和S构成封闭曲面的外侧.
对S1+S应用GAUSS,有
∫∫
(z^2+x)dydz-zdxdy
=
∫∫∫
0
dv=0.
S1+S
Ω
盖子S1的曲面积分中,dz=0,z=2,故
∫∫
(z^2+x)dydz-zdxdy
=
-2
∫∫
dxdy
=-8π.
S1
Dxy
∫∫
(z^2+x)dydz-zdxdy
=
0-(-8π)=8π.
S
S1和S构成封闭曲面的外侧.
对S1+S应用GAUSS,有
∫∫
(z^2+x)dydz-zdxdy
=
∫∫∫
0
dv=0.
S1+S
Ω
盖子S1的曲面积分中,dz=0,z=2,故
∫∫
(z^2+x)dydz-zdxdy
=
-2
∫∫
dxdy
=-8π.
S1
Dxy
∫∫
(z^2+x)dydz-zdxdy
=
0-(-8π)=8π.
S
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