Question

猜数字游戏中，小明写出如下一组数： 2 5 ， 4 7 ， 8 11 ， 16

猜数字游戏中，小明写出如下一组数： 2 5 ， 4 7 ， 8 11 ， 16 19 ， 32 35 …，小亮猜想出第六个数字是 64 67 ，根据此规律，第n个数是______．

Answer 1

∵分数的分子分别是：2
2
=4，2
3
=8，2
4
=16，…
分数的
分母
分别是：2
2
+3=7，2
3
+3=11，2
4
+3=19，…
∴第n个数是
2
n
2
n
+3
．
故答案为：
2
n
2
n
+3
．

Answer 2

由题目，可以看出第一个数1/2=(1×2-1)/(1²+1)，第二个数3/5=(2×2-1)/(2²+1)
第三个数5/10=(3×2-1)/(3²+1)
由此可以看出，第n个数为（2n-1)/(n²+1)