求抛物线y=x的平方,y=2x的平方与直线y=1所围成的图形的面积
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只需算出第一象限的,然后乘2即可
它等于y=x²和y=1的面积减去y=2x²和y=1的面积
y=x²和y=1交点(1,1),y=2x²和y=1交点(√2/2,1)
所以=∫(0,1)(1-x²)dx-∫(0,√2/2)(1-2x²)dx
括号内是积分限
=(x-x³/3)(0,1)-(x-2x³/3)(0,√2/2)
=2/3-√2/3
=(2-√2)/3
所以面积=2(2-√2)/3
它等于y=x²和y=1的面积减去y=2x²和y=1的面积
y=x²和y=1交点(1,1),y=2x²和y=1交点(√2/2,1)
所以=∫(0,1)(1-x²)dx-∫(0,√2/2)(1-2x²)dx
括号内是积分限
=(x-x³/3)(0,1)-(x-2x³/3)(0,√2/2)
=2/3-√2/3
=(2-√2)/3
所以面积=2(2-√2)/3
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