Question

从（0,1）中任取2个数,求1：两数之和小于1.2的概率；2：两数之积小于1/4的概率

Answer 1

解 这实际上是一个几何概型.用面积比来解决便可以.
1) 设两个数分别用X,Y表示,则X+Y<1.2的概率就是在正方形D={(x,y)|0<x<1,0<y<1}中位于x+y=1.2下方部分的面积与D的面积之比.于是P=0.68/1=0.68
2) XY<11/4的概率就是在正方形D={(x,y)|0<x<1,0<y<1}中位于xy=1/4左下方部分的面积与D的面积之比.由x=0,y=0,x=1/4,y=1所以围成的面积为1/4, 由xy=1/4, x=1/4,x=1,y=0所围成的面积用定积分计算为1/(2ln2).所以xy<1/4的概率为 (1/4+1/(2ln2))/1=1/4+1/(2ln2).
参考图：