Question

在△ABC中，点D为BC的中点，BA=BD，点E为BD的中点，求证AC=2AE

具体过程。

Answer 1

由于d是bc中点，所以bd=dc=bc/2由e是bd中点所以be=ed=bd/2=bc/4因为ba=bd=bc/2所以有ab:bc=be:ab=1:2三角形bae和bca中有公共角b，对应线段成比例所以三角形bae和bca相似所以ae:ac=ab:bc=1:2

Answer 2

证明：在AE的延长线上取点F，使AE＝EF，连接DF
∵E为BD的中点
∴BE＝DE
∵AE＝EF，∠AEB＝∠FED
∴△ABE≌△FED
（SAS）
∴DF＝BD，∠BDF＝∠B
∵BA＝BD
∴∠BAD＝∠BDA
∵∠ADF＝∠BDA+∠BDF，∠ADC＝∠BAD+∠B
∴∠ADF＝∠ADC
∵D为BC的中点
∴BD＝CD
∴DF＝CD∵AD＝AD
∴△ADF≌△ADC
（SAS）
∴AF＝AC
∵AF＝AE+EF＝2AE
∴AC＝2AE

Answer 3

角ABE=角ABC
BE/AB=1/2=AB/BC
三角形ABE相似于三角形ABC
于是AE/AC=1/2，即AC=2AE。