Question

一道数学问题，概率的，请帮忙仔细解答一下，万分感激，谢谢了……

在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM, 与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率． 请详解，可以加分哦，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

解：在AB边上取一点C′，使AC′=AC.在等腰直角△ABC中，∠A=45°，∠ACB=90°
∴∠ACC′=（180°-45°）÷2
=
67.5°
又因射线CM落在∠ACC′内时，AM＜AC
所以，所求的概率P=67.5°÷
90°
=
3/4
很多人是这么做的
设AC=a
由直角三角形可以推出AB=（根号2）a
AM＜AC的概率为：AC/AB
=
a÷[（根号2）a
]
=
（根号2）/2
这么做事不正确的
试验是从∠ACB
内部随机地取射线,
当扫过相同的角度时,
对应的弧长相等,
但在
AB
上对应截取的线段却不等,
这样就破坏了等可能性,
本题若将“”过直角顶点C，在∠ACB内做一条射线CM，
与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率”
改为“在斜边
AB
上任取一点M，求AM＜AC的概率”，
可按照这个方法去做.