Question

命题"若,则."的原命题,逆命题,否命题,逆否命题中是真命题的有________...

命题"若,则."的原命题,逆命题,否命题,逆否命题中是真命题的有________个.

Answer 1

此题考查的是原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题的真假问题.在解答时,首先要判断准原命题和逆命题的真假,然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题,且互为逆否命题的命题真假性相同,从而获得解答.
解:对于原命题"若,则."可知即或,从而推不出一定等于,故原命题错误是假命题;
又因为逆命题为"若,则当时,显然必有,所以逆命题成立是真命题.
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题,且互为逆否命题的命题真假性相同.
所以原命题与逆否命题都是假命题,逆命题与否命题都是真命题.
故答案为个.
此题考查的是原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题的真假问题.在考查的过程当中与解方程相联系,深入考查了条件与结论之间的互推关系.此题值得同学们体会和反思.