求数列｛1/n(n+1)(n+2)｝的前n项和Sn 怎么计算
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简单分析一下即可，详情如图所示
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通项公式为An＝1/n(n+1)(n+2)
＝[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]/2
所以Sn＝[1/1*2－1/2*3]/2+
[1/2*3－1/3*4]/2+[1/3*4－1/4*5]/2+
……+[1/(n-1)*n－1/n*(n+1)]/2+
[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]/2
＝[1/1*2-1/(n+1)(n+2)]/2
＝1/4-1/[2(n+1)(n+2)]
＝[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]/2
所以Sn＝[1/1*2－1/2*3]/2+
[1/2*3－1/3*4]/2+[1/3*4－1/4*5]/2+
……+[1/(n-1)*n－1/n*(n+1)]/2+
[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]/2
＝[1/1*2-1/(n+1)(n+2)]/2
＝1/4-1/[2(n+1)(n+2)]
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