Question

在解不等式丨x+1丨>2时

在解不等式|x+1|＞2时，我们可以采用下面的解答方法： ①当x+1≥0时，|x+1|=x+1． ∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式组 x+1≥0 x+1＞2 ∴解得不等式组的解集为x＞1． ②当x+1＜0时，|x+1|=-（x+1）． ∴由原不等式得-（x+1）＞2．∴可得不等式组 x+1＜0 (-(x+1)＞2 ∴解得不等式组的解集为x＜-3． 综上所述，原不等式的解集为x＞1或x＜-3． 请你仿照上述方法，尝试解不等式|x-2|≤1．

Answer 1

①当x-2≥0时，|x-2|=x-2． ∴由原不等式得x-2≤1． ∴可得不等式组 x-2≥0 x-2≤1 ． ∴解得不等式组的解集为2≤x≤3． ②当x-2＜0时，|x-2|=-（x-2）． ∴由原不等式得-（x-2）≤1． ∴可得不等式组 x-2＜0 -(x-2)≤1 ． ∴解得不等式组的解集为1≤x＜2． 综上所述，原不等式的解集为1≤x≤3．