牛吃草问题经典例题 至少20道
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一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完.问多少头牛5天可以把草吃完?
解 草是均匀生长的,所以,草总量=原有草量+草每天生长量×天数.求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话,得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤
(1)求草每天的生长量
因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1×10×20);另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以
1×10×20=原有草量+20天内生长量
同理 1×15×10=原有草量+10天内生长量
由此可知 (20-10)天内草的生长量为
1×10×20-1×15×10=50
因此,草每天的生长量为 50÷(20-10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×15×10-5×10=100
(3)求5 天内草总量
5 天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125
(4)求多少头牛5 天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5.
因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5=25(头)
答:需要5头牛5天可以把草吃完.
解 草是均匀生长的,所以,草总量=原有草量+草每天生长量×天数.求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话,得有多少头牛?设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤
(1)求草每天的生长量
因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1×10×20);另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以
1×10×20=原有草量+20天内生长量
同理 1×15×10=原有草量+10天内生长量
由此可知 (20-10)天内草的生长量为
1×10×20-1×15×10=50
因此,草每天的生长量为 50÷(20-10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×15×10-5×10=100
(3)求5 天内草总量
5 天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125
(4)求多少头牛5 天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5.
因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5=25(头)
答:需要5头牛5天可以把草吃完.
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