Question

过抛物线外一点作抛物线的切线方程

求过抛物线外一点M(x0,y0)做两条斜线,求切点弦所在的方程?在抛物线上的点(x1,y1)的切线方程y1y=p(x+x1),(x2,y2)上切线方程y2y=p(x2+x)相减y(y1-y2)=p(x1-x2)所以y1-y2/(x1-x2)=p/y0 .又因为y1^2=2px1,y2^2=2px2相减得2p(x1-x2)=(y1-y2)(y1+y2)所以y1-y2/(x1-x2)=2p/(y1+y2)所以y0=(y1+y2)/2 这个答案好像不可能 怎么办

Answer 1

你的推导过程有一些错误。下面给出正确的推导过程：
设抛物线方程为y = ax^2 + bx + c，过抛物线外一点M(x0,y0)的切线方程为y = mx + n。
首先，根据切线的定义，过点M的切线与抛物线相切，即切线上的某一点也在抛物线上。设切线上的一点为P(x1,y1)，代入抛物线方程得到：
y1 = ax1^2 + bx1 + c
然后，我们需要求出切线方程中的斜率m。由于切线与抛物线相切，切线的斜率等于抛物线在切点处的斜率。抛物线的斜率可以通过求导得到：
dy/dx = 2ax + b
将切点的横坐标x1代入上式，得到切点处的斜率：
m = 2ax1 + b
最后，代入过点M的切线方程y = mx + n，得到：
y0 = m*x0 + n
综上所述，过抛物线外一点M(x0,y0)的切线方程为 y = (2ax1 + b)*x + (y0 - (2ax1 + b)*x0)。
注意：切点坐标(x1,y1)是根据过点M(x0,y0)与抛物线的交点求得的，具体的求解过程需要根据具体的抛物线方程进行计算。

Answer 2

对于抛物线y^2＝2px来说,过抛物线上的点A（x1,y1）、B（x2,y2）的切线方程分别是：
y1y＝p（x＋x1）、y2y＝p（x＋x2）.
∵点M（x0,y0）在y1y＝p（x＋x1）上,∴y1y0＝p（x0＋x1）.······①
∵点M（x0,y0）在y2y＝p（x＋x2）上,∴y2y0＝p（x0＋x2）.······②
由①、②可知：点A（x1,y1）、B（x2,y2）均在直线y0y＝p（x＋x0）上,
∴AB的方程是：y0y＝p（x＋x0）.
∴过抛物线y^2＝2px外一点M（x0,y0）作它的两条切线,切点弦的方程是：y0y＝p（x＋x0）.

Answer 3

过抛物线外一点作抛物线的切线方程可以先求出该点对应的切线斜率，然后利用点斜式或斜截式方程求得切线方程