【高一数学】已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-(√3)cos2x,x...
【高一数学】已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-(√3)cos2x,x∈[π/4,π/2]1：求f(x)的最大值和最小值.2：|f(x)-m|＜2在x∈[π/4...
【高一数学】已知函数f(x)=2sin^2(π/4+x)-(√3)cos2x,x∈[π/4,π/2] 1：求f(x)的最大值和最小值. 2：|f(x)-m|＜2在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围.
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(1)
由题知,f(x)=1-cos(2x+π/2)-(√3)cos2x
=sin2x-(√3)cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
由x∈[π/4,π/2]
.所以,π/6≤2x-π/3≤2π/3.
所以,当2x-π/3=π/2,即x=5π/12时,函数有最大值3；
当2x-π/3=π/6,即x=π/4时,函数有最小值2.
(2)
由(1)知,2≤f(x)≤3,记t=f(x).有|t-m|＜2,即(t-m)^2
由题知,f(x)=1-cos(2x+π/2)-(√3)cos2x
=sin2x-(√3)cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
由x∈[π/4,π/2]
.所以,π/6≤2x-π/3≤2π/3.
所以,当2x-π/3=π/2,即x=5π/12时,函数有最大值3；
当2x-π/3=π/6,即x=π/4时,函数有最小值2.
(2)
由(1)知,2≤f(x)≤3,记t=f(x).有|t-m|＜2,即(t-m)^2
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