Question

求解三道初二数学题

一、 如图1，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F为垂足，DE=BF.求证:AF=CE,且AB‖CD 二、 如图2，一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗?用所学知识证明。 三、 如图3，有一个直角三角形，∠C=90°，AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的直线Ax上运动，问点P运动到什么位置时，才能使△ABC和△QPA全等。 图片地址:

Answer 1

第一题，用全等证明，用的是直角三角形的斜边直角边定理，都在你给的那些个条件中，证明全等后，AF=CE就没有问题了，平明的用∠A=∠C，(内错角相等，两直线平行)
第二题，也是用勾股定理来证明，在第一状态的时候，可以用勾股定理证明出竖直高为4米，下滑1米后，竖直高变为3米，再用勾股定理，可以证明，谁明这个时候是4米，所以，题中是正确的，但是要注意，这个只是极特殊情况，其他情况下滑的，和水平位移一定不相等。
第三题
P点滑到AC中点的时候，这时候可以用全等证明，首先，设PQ和AB交于M点，通过AMP和ACB相似可以证明∠APM=∠B(也可以用三角形内角和来证明，这样比较简单，一个直角，一个公共角，三角形内角和180，所以，另外一个角相等)这时候，就可以证明ABC、QPm全等了，(角边角，一个直角，一个相等角，上边证明的，还有一个相等边，BC=PA=5厘米)