Question

已知抛物线y=ax²+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0。

1.若该抛物线的对称轴经过点A，如图请通过观察图像指出此时y的最小值，并写出t的值。2.若t=-4,求a,b的值，并指出此时抛物线的开口方向。3.直接写出十该抛物线开口向下的t的一个值

Answer 1

1.∵抛物线的对称轴经过点A，
∴A点为抛物线的顶点，
∴y的最小值为-3，
∵P点和O点对称，
∴t=-6；
（2）分别将（-4，0）和（-3，-3）代入y=ax方+bx，得：16a-4b=0；9a-3b=-3
解得，a=1
b=4
∴抛物线开口方向向上；
（3）将A（-3，-3）和点P（t，0）代入y=ax方+bx，
9a-3b=-3；at方+bt=0
得b=3a+1
把b=3a+1代入at方+bt=0
得at方+t（3a+1）=0，
∵t≠0，∴at+3a+1=0，
∴a=-1/（t+3）
∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∴-1/（t+3）＜0，
∴t+3＞0，
∴t＞-3．
t的值可以是-2

Answer 2

1.抛物线过原点（0,0）且对称轴过A（-3，-3）所以根据对称性，可以知道，抛物线必过（-6,0）因为是对称轴，所以一定是极值点，代入值求出a、b分别为1/3,2，所以最小值为-3，t=-6
2.讲A（-3，-3）P（-4,0）代入抛物线方程，求出a= 1，b=4原方程为y=x²+4x
易知开口向上。
3，这个问题是打错了？写出抛物线开口向下时的t任意的一个值？