x/z=㏑z/y的一阶,二阶偏导数
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简单计算一下即可，答案如图所示
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网易云信
2023-12-06 广告
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改写成
xy = z㏑z,
对方程两边求微分,得
ydx+xdy = (㏑z+1)dz
整理,得
dz = [y/(㏑z+1)]dx+[x/(㏑z+1)]dy,
可得
Dz/Dx = y/(㏑z+1),Dz/Dy = x/(㏑z+1).
于是
D²z/Dx² = (D/Dx)[y/(㏑z+1)]
= y[-(1/z)*(Dz/Dx)]/(㏑z+1)²
= y{-(1/z)*[y/(㏑z+1)]}/(㏑z+1)²
= -y²/[z(㏑z+1)³],
xy = z㏑z,
对方程两边求微分,得
ydx+xdy = (㏑z+1)dz
整理,得
dz = [y/(㏑z+1)]dx+[x/(㏑z+1)]dy,
可得
Dz/Dx = y/(㏑z+1),Dz/Dy = x/(㏑z+1).
于是
D²z/Dx² = (D/Dx)[y/(㏑z+1)]
= y[-(1/z)*(Dz/Dx)]/(㏑z+1)²
= y{-(1/z)*[y/(㏑z+1)]}/(㏑z+1)²
= -y²/[z(㏑z+1)³],
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