Question

已知数列的前项和,。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和。

已知数列 的前 项和 ，设数列 满足 ， （1）求数列 的通项公式; （2）求数列 的前 项和 ; （3）设 ，求 .

Answer 1

【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 （1）考查数列中之间的关系，，可解得的通项公式；（2）再据可求得数列的通项公式，进而求证是等比数列； （3）是差比数列，根据错位想减法求和， 注意想减时相同次数的想减，最后一项注意符号的变化，再用等比数列的求和方式求和。 （1）∵ ∴当时，；当时，，也满足上式， ∴综上得 ………………5分 （2）由得 ，， 数列是等比数列，其中 ……………10分 （3） ∴ 两式相减得： 即： ∴