Question

求齐次微分方程特解 （x²+2xy-y²）dx+（y²+2xy-x²）dy=0当x=1时y=1

Answer 1

两边同除x²dx，
方程化为(1+2y/x-y²/x²)+(y²/x²+2y/x-1)dy/dx=0★
设u=y/x，
则y=xu，
则dy/dx=u+xdu/dx，
代入★得到方程化为(1+2u-u²)+(u²+2u-1)(u+xdu/dx)☆
则☆是关于u和x的可分离变量的方程。
解☆然后代回原变量即可。