Question

已知数列{an}的前n项和Sn=12N-N的平方,求数列的前N项和TN

数列{│an│}的前n项和Tn
若n<=6
Tn=a1+a2+...+an=(11+13-2n)n/2=n(12-n)（这怎么算的）
若n>=7
下面的又怎么算出来的）
Tn=a1+a2+..a6-(a7+a8..+an)
=6(12-6)+(1+2n-13)(n-6)/2
=n^2-12n+72
具体写出式子

Answer 1

已知数列{an}的前n项和Sn=12N-N的平方,Sn=12N-N的平方,Sn-1=12(N-1)-(N-1)的平方,Sn-Sn-1=an=13-2n,a1=11,n<=6时,an>0,n>=7, an<0.Tn=(a1+an)*n/2==(11+13-2n)n/2=n(12-n).n>=7时,a7+a8..+an<0.Tn=a1+a2+..a6-(a7+a8..+an)=T6+(a7+an)(n-6)/2=6(12-6)+(1+2n-13)(n-6)/2
=n^2-12n+72(均为公式)