Question

高中数学，急

Answer 1

解：（1）x^2-y^2/b^2=1，a=1，左焦点（-c，0），右焦点为（c，0），根据双曲线定义可得丨MF1丨-|MF2丨=2a=2，丨MF2丨=b√（c^2-1）
∴丨MF1|=2+丨MF2丨
∴sin<MF1F2=丨MF2丨/丨MF1丨=3/5
丨MF2丨=3
∵a^2=1，c^2=a^2+b^2=1+b^2
∴b^2=3
∴双曲线方程x^2-y^2/3=1
（2）设双曲线任意一点P（sec乄，tan乄√3），双曲线渐近线方程是x√3-y=0，x√3+y=0，二直线夹角为2丌/3
丨PP1|=丨√3sec乄-tan乄丨/√[（√3）^2+（-1）^2]=丨（1-sin乄）/（2cos乄）丨，同理|PP2丨=丨（1+sin乄）/（2cos乄）丨
∴PP1向量×PP2向量=|PP1||PP2丨×cos（丌-2丌/3）=丨（1-sin乄）/（2cos乄）丨×丨（1+sin乄）/（2cos乄）|×cos丌/3=1/8