Question

已知:如图,AD∥BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD.求证:BE平分∠ABC

向左转|向右转

Answer 1

解：如图，延长AE、BC，延长线交于点F
∵　AE平分∠BAD且AD∥BC
∴　∠DAE=∠BAE=∠F
∴　△ABF是等腰三角形
∵　E是DC的中点，
∴DE=CE
又　∵
AD∥BC，
∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠F
∴　△ADE≌△FCE（AAS）
∴　AE=FE，即E是AF的中点
∴　BE平分角ABC（三线合一）
(同样的已知条件，要证明：AE垂直于BE，也可以同样的方法来证）