Question

一道高数题求解在线等

这道题怎么做呢

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

已知f(x)在x=0处连续，且x→0lim[x²/f(x)]=1，则：四个结论都正确。
①。f(0)=0; 因为x→0时分子x²→0，而分式的极限=1，因此必有f(0)=0；
②。x→0lim[x²/f(x)]=x→0lim[2x/f'(x)]【0/0】=x→0lim[2/f''(x)]=1；
∴有f '(0)=0及f ''(0)=2;
③. ∵f'(0)=0且f''(0)=2>0，因此x=0是极小点。即在x=0处f(x)取得极小值0;
④. f(x)在x=0处有定义f(0)=0，且x→0limf(x)=0，有定义，有极限，且极限=定义，因此
f(x)在x=0处的某个邻域内连续。

追问

这里用洛必达不合适吧

不知道是否可导

您这里写法一次求了两次导，条件不充足吧

追答

求两次导，条件是充足的。因为题目给的条件是：
①。f(x)在x=0处连续；②。x→0lim[x²/f(x)]=1；
因为极限存在，又x→0limx²=0, ∴必有x→0limf(x)=f(0)=0；
如果f(0)≠0，则x→0lim[x²/f(x)]=0≠1；
于是有x→0lim[x²/f(x)]【0/0型】=x→0lim[2x/f '(x)]=1；
同理，这里x→0lim(2x)=0, ∴必有x→0limf'(x)=f'(0)=0；
如果f '(0)≠0，则x→0lim[x²/f(x)]=x→0lim[2x/f '(x)]=0/f'(0)=0≠1；
故有x→0lim[x²/f(x)]【0/0型】=x→0lim[2x/f '(x)]【0/0型】=x→0lim[2/f ''(0)=2/2=1；

Answer 3

1的答案很明显，
其次就是3的答案，
套入F（0）跟F（1），F（-1）看下是增加函数还是减函数