Question

求助一道大一极限题，有图

求解，谢谢各位大神！

Answer 1

相信我，没错的。你可以试试 B=1/2 时，分子有理化看结果 。

Answer 2

Answer 3

可以直接使用二项式定理展开：
(a+b)^n=a^n+C(n,1)*a^(n-1)*b+…+b^n
所以(n+2020)^(1/2020)
=n^(1/2020)+C(1/2020,1)n^(1/2020-1)*2020+....+2020^(1/2020)
所以原极限=
C(1/2020,1)n^(1/2020-1)*2020+....+2020^(1/2020)
显然，含有n的式子，其次数都＜零，
当n趋向无穷大时，均为0,
所以最终极限只有最后的常数值：
2020^(1/2020)
则极限为：2020^(1/2020)

追答

对于lim(n+A)^B -n^B
必须满足B<1时，才能有极限。
使用同样的方法，利用二项式展开。有最终的极限为：A^B
这里用到了分式的二项式展开，和n为整数是一样的。
二项式定理对n为分数也成立