Question

高二数学：立体几何问题？

在正方体的12条面对角线和4条对角线中随机地选取两条对角线，则这两条对角线所在的直线共有______对为异面直线

Answer 1

（1）每一条面对角线都可以和其它其它5个面上的其中一条面对角线构成异面直线，共有5组。因此12条面对角线相互之间可组成12*5/2=30组异面直线。
（2）每一条面对角线都可以和两条体对角线形成异面直线，共有12*2=24组。
（3）体对角线之间无法构成异面直线。
因此总共有54组异面直线。

Answer 2

先选取其中一个面的面对角线，与他不在同一个平面的体对角线只有两条。
一个面有两条面对角线，每一条面对角线都有两条不在同一个平面的体对角线，一共有六个面。
答案就是2×2×6为24条