Question

一道高数题求助在线等极限题

求解这道极限

Answer 1

如图所示：

借助泰勒级数的化简

可见这分子和分母是等价无穷小关系。

追问

最后一步为什么是1

怎么分子分母化简到

最后一步

Answer 2

分享解法如下，应用泰勒展开式求解。∵n→∞时，lnn/n→0，利用“x→0时，e^x+1+x+O(x)、ln(1+x)=x+O(x)”，∴n^(1/n)=e^[(1/n)lnn)=1+(1/n)lnn+O(1/n)。
∴分子=[1+(2/n)lnn]^n=e^{nln[1+(2/n)lnn]}=e^[2lnn+O(1/n)]~n²。
∴原式=1。