Question

高数三角函数定积分计算？

如图请给出步骤！

Answer 1

∫ xsinx dx

=-∫ x dcosx

=-xcosx +∫ cosx dx

=-xcosx +sinx +C

∫(π->2π) x|sinx| dx

x∈(π,2π)  sinx <0

=-∫(π->2π) xsinx dx

=-[-xcosx +sinx]|(π->2π)

=(-πcosπ +sinπ) -(-2πcos2π +sin2π)

=(π +0) -(-2π +0)

=3π

Answer 2

因为当π<=x<=2π时，sinx<=0，即|sinx|=-sinx
所以原式=∫(π,2π) -xsinxdx
=∫(π,2π) xd(cosx)
=xcosx|(π,2π)-∫(π,2π) cosxdx
=3π-sinx|(π,2π)
=3π-0
=3π

Answer 3

π<x<2π时|sinx|=-sinx,
原式=∫<π，2π>-xsinxdx
=xcosx|<π，2π>-∫<π，2π>cosxdx
=2π-(-π)-sinx|<π，2π>
=3π。