Question

高数三角函数定积分计算？

如图请给出步骤！

Answer 1

利用对称，可简化计算量：

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 3

解如下图所示

Answer 4

∫<π, 2π> x|sinx|dx = ∫<π, 2π> x(-sinx)dx = ∫<π, 2π> xdcosx
= [xcosx]<π, 2π> - ∫<π, 2π> cosxdx
= 3π - [sinx]<π, 2π> = 3π

Answer 5

采用分部积分法，sinx≤0，当x∈[π，2π]时，∫[π，2π]x|sinx|dx=-∫xsinxdx=∫xd(cosx)dx=xcosx|[π，2π]-∫cosxdx=xcosx-sinx|[π，2π]。