Question

f(x)=sinxcosx+根号3cos²x+根号3/2cos2x+1/2sin2x-根号3/2

要详细过程，很急，明天要交，好心人帮帮忙~ 求函数f(x)的最小正周期 最大最小值 单调增区间

Answer 1

f(x)=2sinxcosx/2+√3[(cosx)^2+(√3/2)cos2x+1/2sin2x-√3/2=sin2x/2+
√3(cos2x+1+cos2x)/2+sin2x/2-√3/2=sin2x+√3cos2x+√3/2-√3/2
=2[sin2xcosπ/3+sin(π/3)cos2x]
=2sin(2x+π/3)
函数f(x)的
最小正周期
为π,
最大值为2,最小值为-2,
2x+π/3∈(-π/2+2kπ,π/2+2kπ),k∈Z,
2x∈(-5π/6+2kπ,5π/6+2kπ),k∈Z,
x∈(-5π/12+2kπ,5π/12+2kπ),k∈Z,
即为x的单调增区间.