Question

求a={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}集合的所有非空子集元素和的和..

Answer 1

{1,2,3,4……，10}子集有1的和有2^9个
{2,3,4……，10}子集有2的和为2^9个
所以{1,2,3,4……，10}的子集有3的和也为2^9个
同理推导到其他数每个元素出现了2的9次方次
所以和=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)*2^9
=55*2^9
=28160

Answer 2

c(n,m)代表
组合数
对于某一个数n,a的子集中有n的有十种：只有一个元素的子集有c(10,1)-c(9,1)个；有两个元素的子集有c(10,2)-c(9,2)个；。。。。。。依次类推，我们可以知道子集中有n这个数的个数是c(10,1)+c(10,2)+...+c(10,10)-[c(9,1)+c(9,2)+..+c(9,9)]=2^10-1-[2^9-1]=2^10-2^9=2^9
因此所求的答案就是
[（1+10）*10/2]*2^9=55*512=28160