Question

如图 已知ae ad分别是三角形abc的角平分线和高线.(1)若∠b=46°,∠c=76°

如图 已知AE、AD分别是△ABC的角平分线和高线.(1)若∠b=46°,∠c=76°，求∠1的度数；（2）求∠1、∠B、∠C之间的关系；（3）若P是AE上的任意一点（不含端点），过点P作PE⊥BC交BC于点F，求∠EPF、∠B、∠C之间的关系；（4）若点P在AE的延长线上，（3）中的关系还成立吗？

Answer 1

在△ABC中，∠B=46°，∠C=60°∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-60°=74°∵AD是的角平分线∴∠DAC=12∠BAC=37°∵AE是△ABC的高∴∠AEC=90°∴在△AEC中，∠EAC=180°-∠AEC-∠C=180°-90°-60°=30°∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=37°-30°=7°．