已知X＋Y＝100，求X²＋Y²最小值是多少？
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∵X+Y=100
∴X²+Y²
=（X+Y）²-2XY
=10000-2XY
即2XY=10000-（X²+Y²）
又∵X²+Y²≥2XY恒成立
∴X²+Y²≥10000-（X²+Y²）
即X²+Y²≥5000
当且仅当X=Y=50时，取得最小值5000
∴X²+Y²
=（X+Y）²-2XY
=10000-2XY
即2XY=10000-（X²+Y²）
又∵X²+Y²≥2XY恒成立
∴X²+Y²≥10000-（X²+Y²）
即X²+Y²≥5000
当且仅当X=Y=50时，取得最小值5000
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将Y换成100-X带入后面的式子，然后变成一个一元二次方程，求最大值就可以了
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你好，主要方法是“1”的代换。
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x+y＝100，x＝100-y，x²+y²＝（100-y）²+y²＝2y²-200y+10000＝2（y-50）²+5000≥5000，即x＝y＝50时，最小值是5000。
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